偏好週期

When there is a Condorcet winner every Condorcet method is as good as every other for identifying this winner. ; 正是在這些情況下，有沒有孔冠軍的各種孔多塞方法不同, 這主要是看他們是如何突破偏好週期 (又名多數規則週期).

讓我們想像一下, 例如, 我們有三位候選人:＆NBSP;; X, Y, Z.＆NBSP;; 有三個候選人，我們會得到三個不同的配對:＆NBSP;; (X, Y),＆NBSP;; (X, Z),＆NBSP;; 和 (Y, Z).

偏好週期 1

讓我們假設我們有我們在其中發現選舉:

  1. X 是不是更優選 Y:＆NBSP;; (X → Y), 這就是說 X 勝 X 與 Y 對戰;
  2. Y 是不是更優選 Z:＆NBSP;; (Y → Z), 這就是說 Y 勝 Y 與 Z 對戰; 和
  3. Z 是不是更優選 X:＆NBSP;; (Z → X), 這就是說 Z 勝 Z 與 X: 對戰.

在這裡，, 沒有候選人贏得他或她參與的每對配對比賽, 所以沒有孔多塞得主;＆NBSP;; 更特別, we have a preference cycle. ; 不同的孔多塞的方法，在這一點上做不同的事.

通過Condorcet / Ranked-Pairs，我們可以查看偏好的大小:

偏好週期 2

  1. 如果, 說, 60% 喜歡 X, 與 40% 誰喜歡 Y;＆NBSP;; 我們有一個 強大 偏好 60% 與 40% 為 X 更優先的，比 Y;
  2. 如果, 說, 90% 喜歡 Y, 與 10% 誰喜歡 Z;＆NBSP;; 我們有一個 非常強壯 偏好 90% 與 10% 為 Y 更優先的，比 Z;
  3. 如果, 說, 51% 喜歡 Z, 與 49% 誰喜歡 X;＆NBSP;; 我們有一個 非常弱 偏好 51% 與 49% 為 Z 更優先的，比 X.

我們可以看到，某些首選項可以被看作是比較強的, 和其他弱.

Condorcet / Ranked-Pairs會根據他們的偏好強度對他們進行“排名”, 並認為這些對, 逐個, 從偏好最強到最弱.

如果我們得到一個優先的衝突，與先前的 (強) 偏好 (創建一個偏好週期) 我們忽略它:＆NBSP;; 其理由是更強的偏好應該戰勝較弱的偏好在任何情況下，我們不能讓他們既.

在我們的示例:

偏好週期 3
  1. 我們以如下降序強度的偏好我們對排序:＆NBSP;; Y → Z (最強),＆NBSP;; X → Y,＆NBSP;; Z → X (最弱).
  2. 當我們再考慮這個順序對, 前兩對, Y → Z 和 X → Y 暗示 X → Z.
  3. 這暗示 X → Z 與第三對的斷言衝突 Z → X, 所以當我們到了第三對，我們必須省略，以避免衝突, 以便
  4. X → Z, 第一所遇到, 並為因此更喜歡, 依然矗立.

這使我們有自己的候選人沒有偏好週期中剩餘的最終排名:

  • X → Y → Z;＆NBSP;; 和
  • X 是排名 - 雙冠軍.

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